其中，i,j=1,2,3。二階張量B(0,ij)代表無應力折射率橢球張量，∆Bij代表由于誘導應力產生折射率橢球變化，它可以表示為
（2）
其中，k,l=1,2,3，愛因斯坦的求和規則在這里適用。二階張量σkl代表了誘導矢量主應力，πijkl是描述每個材料的第四階壓電光學常數張量。通過方程式(1)和(2)，當某些壓力σkl產生時，我們可以計算折射率橢球張量Bij。然后，可以用下面的關系式來計算介電常數張量ϵij
（3）
得到的結果ϵij來進行晶體的后續光學仿真。方程式(1)-(3)在任何坐標系中都成立。然而，需要強調，應用每個方程式的張量時，要用同一坐標系表示。由于晶體材料的對稱性，在晶體坐標系中就很容易描述它們的性質，例如，壓電光學張量πijkl通常只在這樣的系統參考書目中給出[6]。另一方面，在實驗室坐標系中，通過實際的晶體幾何結構可以便捷描述應力σij，為了后續的光學模擬，需要給出介電常數ϵij。更嚴格的，我們首先定義兩個笛卡爾坐標系統x-y-z和x，-y，-z，分別代表實驗室和晶體坐標系統，[aij]作為從實驗室到晶體系統的轉換矩陣。因為應力通常在實驗室系統中用x，y，z來描述，壓電張量通常是在晶體坐標系中用x，y，z，給出。為了使用公式(2)，這兩個量必須在相同的坐標系中表示。為了簡易，將二階應力張量轉換到晶體系統，而不是轉換四階壓電張量。由于對稱性，根據Nye’慣例，應力通常以縮寫的方式表達，如σn，n=1，……，6。應用3×3坐標變換矩陣，我們首先將縮寫σn明確為σij，然后使用下面的方程
(4)
來計算在晶體系統中關于x，y，z，的應力張量。坐標變換不改變對稱性，根據Nye’慣例，應力張量σij也可以縮寫為σ^，。同樣，由于晶體的對稱性，使用Nye，慣例[6]，方程式（2）中的張量可以縮寫，我們可以在晶體坐標系中用x，y，z，改寫方程式（2），如下
(5)
其中，m，n=1，……6。實際上，壓電光學張量幾乎總是以晶體系統中6×6矩陣的縮寫方式給出。在計算方程式（5）之后，∆Bm^，可以改寫為一個更明確的形式∆Bij^，。
接下來，使用方程式（1）,包含應力影響的折射率橢球可以計算出來。由于以下事實:1）由等式(5)得到的張量∆Bij^，在晶體系統中給出； 2）無應力折射率橢球張量在晶體系統中有一個簡單的對角線形式；我們在晶體系統中進行方程式（1）的計算，得到
(6)
其中
(7)
......
（1）