摘要
VirtualLab Fusion的參數(shù)優(yōu)化文檔使用戶能夠?yàn)槠涔鈱W(xué)裝置應(yīng)用非線性優(yōu)化算法。該文檔指導(dǎo)您完成優(yōu)化配置并最終輸出結(jié)果。這個(gè)用例解釋了參數(shù)優(yōu)化文檔的不同選項(xiàng)和設(shè)置。目前包括三種局部?jī)?yōu)化算法和一種全局優(yōu)化算法。
參數(shù)優(yōu)化文檔
可以為光學(xué)裝置生成參數(shù)優(yōu)化文檔，該光學(xué)裝置通過(guò)探測(cè)器或分析儀輸出要優(yōu)化的數(shù)字。
參數(shù)優(yōu)化文檔可以通過(guò)以下途徑打開(kāi)
•功能區(qū)項(xiàng)目光學(xué)裝置>新參數(shù)優(yōu)化
•快捷鍵“Ctrl+T”
•光學(xué)裝置編輯器的工具按鈕
參數(shù)選擇
檢測(cè)裝置規(guī)范
指定約束條件
在此頁(yè)面上，用戶可以指定約束類型和關(guān)聯(lián)值
• 系統(tǒng)選定的自由參數(shù)
• 探測(cè)器或分析儀計(jì)算的所有評(píng)價(jià)函數(shù)
• 可能的一般結(jié)構(gòu)數(shù)量，取決于自由參數(shù)，不能直接修改。
指定約束條件
通過(guò)單擊“更新”，將觸發(fā)光學(xué)裝置的自由參數(shù)的起始值的模擬。所產(chǎn)生的評(píng)價(jià)函數(shù)（即其起始值）以及
→ 它們對(duì)優(yōu)化的貢獻(xiàn)（相關(guān)性或優(yōu)先級(jí)）
→ 公共價(jià)值函數(shù)值=目標(biāo)函數(shù)值，定義為所有約束的加權(quán)和。
權(quán)重與貢獻(xiàn)
優(yōu)化方法的選擇
所有提供的優(yōu)化都旨在使目標(biāo)函數(shù)值最小化。
1. 選擇優(yōu)化策略（局部或全局）
2. 定義局部?jī)?yōu)化的設(shè)置
• 選擇優(yōu)化算法
• 當(dāng)達(dá)到最大迭代次數(shù)*或與上一模擬步驟的偏差小于最大公差**時(shí)，算法停止。
• 通過(guò)初始步長(zhǎng)比例因子，所有自由參數(shù)的起始值到第一次迭代值之間的步長(zhǎng)均按比例縮放。即，控制初始配置周圍的搜索區(qū)域；
• eg.通過(guò)更高的值，可以跳出局部最小區(qū)域。
• 3.定義全局優(yōu)化的設(shè)置
3. 定義全局優(yōu)化的設(shè)置
*結(jié)果列表可能會(huì)列出更多的迭代；這源于這樣一個(gè)事實(shí)，即一些優(yōu)化算法也會(huì)顯示中間函數(shù)結(jié)果。
**根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，可以設(shè)置一個(gè)最大公差值，該值比初始目標(biāo)函數(shù)值小約4-5個(gè)數(shù)量級(jí)。
局部和全局優(yōu)化
變量的目標(biāo)函數(shù)圖示（三維和二維）
局部?jī)?yōu)化算法速度很快，但它們?cè)趯ふ胰肿钚≈捣矫娴某晒νǔ：艽蟪潭壬先Q于起始值的選擇。因此，在不知道良好起始值的情況下，全局優(yōu)化更可取。
局部?jī)?yōu)化算法
目前，提供了三種用于最小化多元函數(shù)的非線性局部算法：
Nelder&Mead的下坡單純形法，它的收斂速度不是很快，但它是一種簡(jiǎn)單而魯棒的方法。通常適用于少于6個(gè)自由參數(shù)。
鮑威爾（方向集）法它可能更適合于大量的自由參數(shù)(>10).
Levenberg-Marquardt算法它“在高斯-牛頓算法和梯度下降法之間進(jìn)行插值。[…]在許多情況下，它可以找到一個(gè)解決方案，即使它從非常遠(yuǎn)的最終最小值開(kāi)始。”收斂是可能的，但不能保證。
所有局部最小化算法都有陷入局部極小值的風(fēng)險(xiǎn)。為了盡量減少這種風(fēng)險(xiǎn)，可以嘗試使用較大的初始步長(zhǎng)比例因子，從不同的初始條件開(kāi)始，或使用全局優(yōu)化算法。
所有局部最小化算法都有陷入局部極小值的風(fēng)險(xiǎn)。為了盡量減少這種風(fēng)險(xiǎn)，可以嘗試使用較大的初始步長(zhǎng)比例因子，從不同的初始條件開(kāi)始，或使用全局優(yōu)化算法。
source: https://en.wikipedia.org/wiki/Levenberg%E2%80%93Marquardt_algorithm from 2021-10-13
全局優(yōu)化算法
VirtualLab Fusion為全局優(yōu)化*提供模擬退火，通過(guò)添加隨機(jī)溫度項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)函數(shù)全局最小值的近似搜索**𝑡 設(shè)置為當(dāng)前值，并使用
r是介于0和1之間的隨機(jī)值， T是溫度，該溫度根據(jù)退火計(jì)劃逐漸降低，具有可調(diào)節(jié)的開(kāi)始溫度和退火步驟數(shù)。
全局搜索的成功在很大程度上取決于選擇的起始溫度和退火次數(shù)。如果啟動(dòng)溫度過(guò)低，算法可能會(huì)陷入局部最小值的環(huán)境中。另一方面，過(guò)高的溫度值將增加“跳出”已檢測(cè)到的全局最小值的周圍的可能性。
*這種全局優(yōu)化算法的名稱及其參數(shù)類似于冶金退火，如果選擇明智的冷卻過(guò)程，退火過(guò)程將達(dá)到接近最優(yōu)的低能狀態(tài)。
**它通常會(huì)產(chǎn)生一個(gè)全局最小值的近似解，這通常是足夠的，或者可以用于后續(xù)的局部搜索。
優(yōu)化結(jié)果
在最終表格中顯示了參數(shù)和相關(guān)結(jié)果。在此處或通過(guò)“參數(shù)化優(yōu)化”功能區(qū)啟動(dòng)和停止優(yōu)化。某些優(yōu)化算法（如下坡單純形）實(shí)際上不允許約束。取而代之的是懲罰規(guī)則。當(dāng)前，源自超出約束設(shè)置的參數(shù)的所有結(jié)果單元格均為空。
文檔信息
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