案例574（1.0）
由柱面透校正像散半導體激光光束
作者：Daniel Asoubar（LightTrans）
相關文件：Sc567
需求：VirtualLab™5.11.1–基本工具箱
許可證：CC-BY-SA 3.0
1. 摘要
1) 這個案例顯示了使用球面準直透鏡和一個柱面透鏡對“邊緣發射”（“edge-emitting”）半導體激光器產生的高斯光束進行像散矯正。
2) 參數優化（parametric optimization）用于找到最優的柱面透鏡焦距來減小光束像散。
3) 由于準直透鏡的光束剪切，優化后的系統的波動光學分析顯示有旁瓣（side-lob）。
2. 半導體激光器的像散
1) 通常由“邊緣發射”（“edge-emitting”）半導體激光器發出的光是像散，這意味著在x-z-平面和y-z-平面高斯光束的腰位置并不在同一軸向位置z。像散的幅度由距離p決定。
2) 此外由于激光半導體中有源層的形狀，光束在x和y方向具有不同的發散角。在此例子中，我們假設：Θ𝑥<Θ𝑦，意味著x方向是光束的慢軸且y方向是光束的快軸.
3. 像散補償
1) 像散可以由準直透鏡和一個柱面透鏡補償。
2) 此外，這個裝置在x和y方向上對光束進行準直，這樣最終的發散角在兩個方向上是相等的。
4. 半導體激光像散的建模
假設折射率波導（index-guided）半導體激光器有很高的光束質量，這意味著光源可以由一個簡單的基模厄米（Hermite）高斯模式模擬。
請注意VirtualLab也可以模擬多模或高階半導體激光器。詳情請查看Scenario567。
在本例中，半發散角度(1/e2)是：Θ𝑥=6.5°和Θ𝑦=26.5°
單色源的波長為670nm。
像散的大小p可以由y和x平面之間的 “偏移”（Offset）這個參數定義。在我們的例子中是-10um，對折射率波導
圖1
下圖顯示了由激光二極管發出的像散波前。
圖2
5. 準直透鏡孔徑的光束剪切
1) 由于半導體激光光束有很大的發散角，準直透鏡必須放在二極管前面的幾毫米之內。通常透鏡數值孔徑小于Θ𝑦，并且透鏡孔徑在y方向剪切或截趾了光束。這種剪切影響光束的衍射特性，所以“旁瓣”（”side-lob”）出現在光束的遠場圖案中。因此，光束傳播不能僅用簡單的高斯傳播技術。更一般的衍射積分，像平面波的角譜（SPW）方法在VirtualLab中用來確保自由空間中的光束的嚴格傳播。
2) 在我們的示例中，球面準直透鏡的數值孔徑是：
NA=0.37
并且焦距
f=5mm。
6. 柱面透鏡
1) 在我們的示例中，假設柱面透鏡引入拋物線相位：
在此，fx=∞。（在我們的例子中，我們使用100km來近似∞。）
2) 在下面我們將通過使用參數優化（parametric optimization）來補償光束像散。我們將找到最佳值  ，以確保在x和y方向上的最終半發散角相等。
3) 作為一個起始條件，我們將選擇 =1m。
7. 初始設置
1) 初始設定的波動光學仿真 =1m清楚地顯示準直透鏡孔徑的光束剪切：
2) 柱面透鏡之后的光束參數探測器（beam parameter detector）是用來計算在x和y方向上的半發散角。其結果是：
3) 柱面透鏡之后1m得到光束形狀如下：
4) 由于在準直透鏡孔徑的剪切，遠場模式顯然是非高斯模式。
8. 參數優化(Parametric Optimization)
1) 參數優化是用來找到最佳焦距𝑓𝑦。
2) 在y方向上最終的半發散角應該等于在x方向上的半發散角以補償像散。因此，正如前兩個幻燈片所示，目標值為0.02183°
9. 優化結果
1) 31次迭代之后，參數優化結束為 =2.914m。
2) 相應的發散角是：
3) 波動光學分析給出了下面的柱面透鏡之后的振幅（amplitude）(左圖)和相位分布（phase）(右圖)。從右圖波前可以看到，幾乎完全糾正了像散。
10. 遠場圖案
1) 柱面透鏡之后1米(左)和10米(右)的距離的電場分布。
2) 由于光束剪切，遠場模式是極度的非高斯形狀。
11. 可以繼續的優化步驟
1) x和y方向的發散角還存在一些小差異。
2) 進一步降低這種差異的一個可能的方法是第二個透鏡使用非球面整形，而不是在這個案例中使用拋物線傳輸函數。
3) 像散表面也允許校正橢圓振幅的光束截面。
12. 結論
1) VirtualLabTM允許折射和衍射激光系統波動光學的仿真。
2) 半導體激光可以建模，包括光束像散以及光束的慢軸和快軸。
3) 柱面透鏡的參數優化（Parametric optimization）允許校正像散。
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